123,123

問(wèn)答題

判別下列二次型的正定性：

答案：

問(wèn)答題

已知n階矩陣A滿足A2=A+2I，證明：r（A+I）+r（A-2I）=n.

答案：

問(wèn)答題

設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A-1與B-1合同。

答案：

問(wèn)答題

試用拉普拉斯定理計(jì)算行列式：

答案：

在D的后三行中，所有三階子式共有10個(gè)，但是這10個(gè)三階子式都為零，所以D=0。

問(wèn)答題

證明：向量αr，不能被向量組α1，α2，…，αr-1線性表出。

答案：

單項(xiàng)選擇題

向量組α1，α2，…，αs（s≥2）線性無(wú)關(guān)的充分條件是（）。

A.α₁，α₂，…，α_s均不是零向量
B.α₁，α₂，…，α_s中任意兩個(gè)向量都不成比例
C.α₁，α₂，…，α_s中任意一個(gè)向量均不能由其余s-1個(gè)向量線性表示
D.α₁，α₂，…，α_s中有一個(gè)部分組線性無(wú)關(guān)

問(wèn)答題

設(shè)有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時(shí)，方程組僅有零解，有無(wú)窮多個(gè)解？在有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求通解。

答案：

問(wèn)答題

舉例說(shuō)明若只有當(dāng)λ1，...，λm全為零時(shí)，等式才能成立，則a1，...，am線性無(wú)關(guān)，b1，...，bm亦線性無(wú)關(guān)是錯(cuò)誤的。

答案：

問(wèn)答題

求A-1。

答案：

填空題

設(shè)矩陣A=則行列式det（AAT）的值為（）。

答案：1

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線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

判別下列二次型的正定性：

已知n階矩陣A滿足A2=A+2I，證明：r（A+I）+r（A-2I）=n.

設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A-1與B-1合同。

試用拉普拉斯定理計(jì)算行列式：

證明：向量αr，不能被向量組α1，α2，…，αr-1線性表出。

向量組α1，α2，…，αs（s≥2）線性無(wú)關(guān)的充分條件是（）。

設(shè)有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時(shí)，方程組僅有零解，有無(wú)窮多個(gè)解？在有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求通解。

舉例說(shuō)明若只有當(dāng)λ1，...，λm全為零時(shí)，等式才能成立，則a1，...，am線性無(wú)關(guān)，b1，...，bm亦線性無(wú)關(guān)是錯(cuò)誤的。

求A-1。

設(shè)矩陣A=則行列式det（AAT）的值為（）。

線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.06)

判別下列二次型的正定性：

已知n階矩陣A滿足A2=A+2I，證明：r（A+I）+r（A-2I）=n.

設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A-1與B-1合同。

試用拉普拉斯定理計(jì)算行列式：

證明：向量αr，不能被向量組α1，α2，…，αr-1線性表出。

向量組α1，α2，…，αs（s≥2）線性無(wú)關(guān)的充分條件是（）。

設(shè)有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時(shí)，方程組僅有零解，有無(wú)窮多個(gè)解？在有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求通解。

舉例說(shuō)明若只有當(dāng)λ1，...，λm全為零時(shí)，等式才能成立，則a1，...，am線性無(wú)關(guān)，b1，...，bm亦線性無(wú)關(guān)是錯(cuò)誤的。

求A-1。

設(shè)矩陣A=則行列式det（AAT）的值為（）。

設(shè)A，B為n階可逆矩陣，且A與B合同，證明A-1與B-1合同。

證明：向量αr，不能被向量組α1，α2，…，αr-1線性表出。

向量組α1，α2，…，αs（s≥2）線性無(wú)關(guān)的充分條件是（）。

設(shè)有n個(gè)方程n個(gè)未知數(shù)的齊次線性方程組其中a≠0，b≠0，n≥2，討論a，b為何值時(shí)，方程組僅有零解，有無(wú)窮多個(gè)解？在有無(wú)窮多個(gè)解時(shí)，求通解。

舉例說(shuō)明若只有當(dāng)λ1，...，λm全為零時(shí)，等式才能成立，則a1，...，am線性無(wú)關(guān)，b1，...，bm亦線性無(wú)關(guān)是錯(cuò)誤的。

求A-1。