線性代數(shù)章節(jié)練習(xí)(2020.06.07)

設(shè)分塊矩陣P=（其中C為任意矩陣），證明：r（P）≥r（A）+r（B）.

設(shè)任意n維列向量都是齊次線性方程組的解向量，證明這個(gè)方程組的系數(shù)全為零，即A_ij=0（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）。

試由204，527和255這三個(gè)數(shù)都能被17整除這一事實(shí)，證明三階行列式必能被17整除，而不需要求出D的值。

設(shè)A=，而n≥2為正整數(shù)，則Aⁿ-2A^n-1=（）。

設(shè)向量組α₁，α₂，…，α_s線性無(wú)關(guān)，向量。證明：向量組α-α₁，α-α₂，…，α-α_s線性無(wú)關(guān)。

設(shè)有兩個(gè)向量組α，β，γ與，其中α=（a₁，a₂，a₃，a₄），β=（b₁，b₂，b₃，b₄），γ=（c₁，c₂，c₃，c₄）；在α，β，γ中依次添加第5個(gè)分量a₅，b₅，c₅就是.試討論這兩個(gè)向量組的線性相關(guān)性有何關(guān)系.

證明二次型f=x^TAx在時(shí)的最大值為矩陣A的最大特征值.

已知n階矩陣A=，則矩陣A的逆是（）。

設(shè)矩陣A=利用分塊矩陣計(jì)算∣A²⁰¹²∣.